Some centroid problems. (Q5910666)

Zuerst wird der Satz bewiesen: Wenn man über den Seiten \(AB, BC,\dots, KL\) eines Vielecks \(ABC\dots KL\) von beliebiger Seitenanzahl gleichsinnig ähnliche Dreiecke \(AA'B, BB'C,\dots, LL'A\) beschreibt, so fällt der Schwerpunkt der gleich belasteten Punkte \(A', B', C',\dots,L'\) mit dem der gleich belasteten Punkte \(A, B, C, \dots, L\) zusammen.'' Von diesem Satze wird dann Gebrauch gemacht, um durch einfache Schlüsse den Schwerpunkt des homogenen Bogens einer Kreislinie und einer gleichwinkligen Spirale zu bestimmen.