Sur le problème de \textit{Dirichlet}. (Q5910909)

Der Verf. löst die Aufgabe, für einen benen Bereich \(D\) die der Gleichung \(\varDelta u=0\) genügende Funktion mit vorgeschriebenen Randwerten zu konstruieren, unter möglichst allgemeinen Voraussetzungen über den Bereich und die Randfunktion; ersterer braucht nur endlich zusammenhängend, letztere nur stetig zu sein. Wegen der Allgemeinheit des Begriffes Bereich, den er zugrunde legt, bedarf der Verf. zunächst einiger Auseinandersetzungen, über die sich nicht kurz referieren läßt. Im übrigen zeigt seine Methode sowohl mit der von \textit{Hilbert} (F. d. M. 32, 227, 1901, JFM 32.0299.01) als mit der \textit{Poincaré}schen Méthode de Balayage Berührungspunkte (vgl. die verwandten Methoden von \textit{Beppo Levi}, F. d. M. 37, 414, 1906, JFM 37.0414.06; \textit{Fubini}, Referate vorstehend, JFM 38.0390.02). Bemerkungen über die stetige Variation der Lösungen der Randwertaufgabe mit den Randbedingungen und über die Tragweite des \textit{Schwarz}schen alternierenden Verfahrens, sowie der \textit{Poincaré}schen Méthode de balayage beschließen die Abhandlung.