Sur les fonctions dérivées. (Q5910915)

Der Verf. geht aus von der Reihe \(F(x)=\sum_{1}^{\infty}A_{n}(x-a_{n})^{1/3}\), in der alle Größen als reell angenommen werden; er setzt nun voraus, daß\ die \(A_{n}\) positiv seien, daß\ \(\varSigma A_{n}\) konvergiere, und daß\ die \(a_{n}\) in einem gewissen Intervall \((x',x'')\) eine überalldichte abzählbare Menge bilden. Kehrt er nun die Gleichung \(t=F(x)\) um. so kann er nachweisen, daß\ die Funktion \(x=G(t)\) existiert und eine beschränkte, in jedem Intervall verschwindende Ableitung besitzt. Vgl. \textit{Schoenflies}, Die Entwicklung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten, II. Teil. Deutsche Math.-Verf., Ergänzungsband 2, 313.