Sur les suites infinies de fonctions. (Q5910920)

Die umfangreiche Arbeit enthält eine zusammenhängende Darstellung von Untersuchungen des Verf., über deren wesentliche Teile bereits früher berichtet worden ist (C. R. 136, 1233-1235; F. d. M. 34, 349-350, 1903, JFM 34.0349.02; C. R. 138, 469-471; F. d. M. 35, 397, 1904, JFM 35.0397.03). Im ersten der fünf Kapitel, aus denen die Abhandlung besteht, werden gleichstetige Funktionen reeller Veränderlichen betrachtet und die Bedingungen untersucht, unter denen eine Familie von Funktionen die gleiche Stetigkeit besitzt. Die Anwendung auf Differentialgleichungen im zweiten Kapitel führt zur Aufstellung von Existenztheoremen der Lösungen von Differentialgleichungen. Das dritte Kapitel untersucht die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß\ der Ausdruck \(p(x,y)dx+q(x,y)dy\) ein vollständiges Differential ist. Im vierten Kapitel werden Familien analytischer Funktionen von \(z\) betrachtet, die in einem Gebiete beschränkt sind, und im letzten Kapitel wird eine Anwendung auf konvergente Reihen analytischer Funktionen gemacht.