Sur une question de probabilités. (Q5911069)

Aus einem gewöhlichen Kartenspiel zieht man willkürlich die Karten einzeln heraus; es wird die Wahrscheinlichkeit dafür gesucht, daß nie mehr als zwei aufeinanderfolgende rote Karten gezogen werden, während die Sequenzen der schwarzen Karten unberücksichtigt bleiben. Die Anzahl der möglichen Fälle ist \(2p!/(p!)^2\), wenn \(p\) rote und schwarze Karten im Spiel vorhanden sind. Die Zahl der günstigen Fälle, \(a_p\), ergibt sich mit Hülfe einer hübschen, durch geometrische Hülfsmittel unterstützten Beweisführung aus den Rekursionsformeln \[ a_p=b_p+2\sum_{q=0}^{p-2}b_qa_{p-(q+2)}+a_{p-1}, \] \[ b_p=b_{p-1}+\sum_{q=0}^{p-2}b_qb_{p-(q+2)}. \] Hat man beispielsweise ein Spiel von 16 Karten \(p=8\), so wird die gesuchte Wahrscheinlichkeit 0,25; für \(p=5\) wird sie genau 0,5.