Sur les équations différentielles du second ordre à points critiques fixes. (Q5911081)

\textit{Gambier} revidiert und vervollständig die von \textit{Painlevé} aufgestellte Tabelle der Differentialgleichungen von der Form \[ y''=A(y,x)y^{'2}+B(y,x)y'+C(y,x)\, \] deren Integrale feste Verzweigungspunkte besitzen. Für \(A=\left( 1-\frac 1n\right) :y\) \((n>1)\) findet er den wichtigen neuen Typus: \[ y''=\frac {y^{'2}}{2y}+\frac 32y^3+4xy^2+2(x^2-\alpha )y+\frac {\beta}y, \] welcher auch für \(A=\frac 1{2y}+\frac 1{y-1}\) und für \(A=\frac 12\left(\frac 1y+\frac 1{y-1}+\frac 1{y-h(x)}\right)\) zwei neue Typen nach sich zieht, die \textit{Painlevé} nur für besondere Werte der darin auftretenden Konstanten gefunden hatte. \textit{Painlevé} stellt die so vervollständigte Tabelle, die nunmehr 6 irreduktible Typen enthält, noch einmal zusammen und zeigt, daß die ersten 5 Typen Abarten des sechsten Typus sind.