On the rise of a spinning top. (Q5911384)

Über den Auszug aus dieser Abhandlung, der in Cambr. Proc. 12, 82, erschienen ist, haben wir F. d. M. 34, 781, 1903, JFM 34.0781.01 referiert. Es handelt sich hauptsächlich um die von Jellett betrachtete Form des Kreisels, bei der das untere Ende der Achse die Gestalt einer kleinen Kugel hat. Der Widerstand der Luft wird vernachlässigt, und die bezüglich der Reibung zwischen dem Kreisel und der Stützfläche gemachten Annahmen bestehen darin, daß die Reibung durch eine einzige Kraft im Berührungspunkte dargestellt werden kann, daß ferner, wenn Gleiten eintritt, die Richtung der Reibungskraft derjenigen des Gleitens entgegen liegt, oder daß die Reibung jedenfalls so wirkt, daß Energie zerstreut wird. Durch die Untersuchung ergibt sich, daß die Zerstreuung der Energie ein wesentlicher Teil des Phänomens ist; denn die Energie bei der gleichmäßigen Bewegung mit vertikal stehender Achse kann im allgemeinen nicht gleich der anfänglichen Energie sein. Dieser Zustand der Bewegung könnte also nicht auf völlig rauhem oder völlig glattem Grunde erreicht werden, außer unter speziellen Umständen der Lage. Bewiesen wird folgendes: Falls die anfängliche Drehgeschwindigkeit um die Achse der Figur eine gewisse Grenze übersteigt, ist es möglich, für die Neigung der Achse gegen die Vertikale einen Grenzwert anzugeben, der zu keiner Zeit je überschritten werden kann. Diese Grenze hängt von der Energie ab, und da die Energie wegen der gleitenden Reibung abnimmt, so nimmt auch die Grenzneigung ab, bis bei der Verminderung der Energie bis zu einem gewissen Werte die Grenzneigung auf Null gebracht wird. Somit leuchtet ein, daß unter den angenommenen Bedingungen ein mit hinreichend großer Drehgeschwindigkeit um die Figurenachse losgelassener Kreisel nie umfallen wird. Demnach ist das schließliche Umfallen des Kreisels, das unter den wirklichen Umständen stattfindet, nicht dem zuzuschreiben, was gewöhnlich gleitende Reibung genannt wird, sondern dem Widerstande der Luft und dem Kräftepaar ihrer Reibung; obgleich diese Kräfte Zeit gebrauchen, um viel Wirkung hervorzubringen, so verringern sie endlich die Drehbewegung, bis letztere die Einwirkung der Schwere nicht mehr zu überwinden vermag. Die Umstände der Bewegung unter den angenommenen Bedingungen können dahin zusammengefaßt werden, daß man sagt, die kleinste mit Jelletts erstem Integral der Bewegungsgleichungen verträgliche Energie werde erreicht, wenn die Achse der Symmetrie dauernd vertikal wird, und zufolge der Zerstreuung der Energie durch die gleitende Reibung müsse die Energie abnehmen, so daß die Achse veranlaßt wird, Lagen anzunehmen, die unaufhörlich sich derjenigen nähern, bei welcher die Energie ein Minimum ist. Die gewählte Methode gestattet eine unmittelbare Anwendung auf die Bewegung einer heterogenen Kugel und wird in den \S\S\ 5-7 zur Erläuterung der Art benutzt, in der eine solche Kugel sich aufstellt, wenn sie sich in schneller Drehung befindet. --- Auffällig ist die Abwesenheit einer Bezugnahme auf die parallel laufenden Untersuchungen von A. Sommerfeld in seiner ``Theorie des Kreisels'', über die F. d. M. 34, 778, 1903, JFM 34.0778.01 referiert ist. Beide Darstellungen ergänzen einander.