Note on a former paper. (Q5911413)

Die erste Note (JFM 35.0314.01) bezweckt die Aufstellung einer allgemeinen Formel für das Integral \[ \int_0^\infty \frac{A\varphi(ax) + B\varphi(bx) +\cdots+ K\varphi(kx)}{x^m}dx, \] in der \(\varphi\) eine gewissen Beschränkungen unterliegende willkürliche Funktion ist, die Zahlen \(a\), \(b\), ..., \(k\) positiv sind, \(m\) eine positive ganze Zahl ist und \(A\), \(B\), ..., \(K\) solche Konstanten sind, daß \[ \sum A\alpha^p = 0\qquad (p = 0,1,\dots,m-1). \] Unter diese Kategorie von Integralen fallen unter anderem die von A. Hurwitz in Math. Ann. 53, 220-224 (F. d. M. 31, 311, 1900, JFM 31.0311.03) behandelten. Das Resultat der Untersuchung ist in der Formel enthalten: \[ \int_0^\infty \frac{\sum A\varphi(ax)}{x^m} dx = -\frac{\psi^{(m-1)}(0)}{(m-1)!} \sum Aa^{m-1}\log a. \] In der zweiten Note erkennt der Verf. an, daß der Inhalt seines Aufsatzes, soweit er die allgemeine Frage betrifft, sich mit dem einer Arbeit von M. Lerch deckt: Généralisation du théorème de Frullani (Prag. Ber. 1893; F. d. M. 25, 480, JFM 25.0480.01).