Note de géométrie. (Q5911719)

Bestimmt man die Höhenschnittpunkte der vier aus den Ecken eines Kreisvierecks gebildeten Dreiecke, und verbindet man jede Ecke des Vierecks mit dem Höhenschnittpunkte des aus den drei andern Ecken gebildeten Dreiecks, so halbieren sich diese vier Verbindungslinien. Durch den Halbierungspunkt \(\omega\) gehen die Neunpunktkreise der vier genannten, sowie der vier aus den Höhenschnittpunkten gebildeten Dreiecke, ferner die acht \textit{Simson}schen Linien aller dieser Dreiecke. Man verbinde die Mitten der Gegenseiten des Kreisvierecks, verbinde den Schnittpunkt dieser beiden Mittellinien mit dem Mittelpunkte des gegebenen Kreises und verlängere diese Verbindungslinie über jenen Schnittpunkt hinaus um sich selbst. Dann ist der Endpunkt der Verlängerung der Punkt \(\omega\). -- Die Existenz und die Eigenschaften des Punktes \(\omega\) werden hier analytisch hergeleitet, nachdem sie in früheren Arbeiten des Verfassers geometrisch bewiesen worden sind.