On the imprimitive substitution groups of degree fifteen and the primitive substitution groups of degree eighteen. (Q5911810)

Die Verfasserin findet 70 imprimitive Permutationsgruppen des Grades 15; die Elemente von 28 derselben lassen sich in drei Systeme der Imprimitivität von je fünf Elementen, die von 29 in fünf Systeme von je drei Elementen und die von 13 sowohl in drei Systeme von je fünf Elementen, als auch in fünf Systeme von je drei Elementen einteilen. Die Anzahl der aufgefundenen Gruppen ist um 2 größer, als sie die vorläufige Anzeige von Miss \textit{Martin} im [Bull. Am. Math. Soc. 6, 10 (1900)], angab. Verf. fügt aber bei, daß\ \textit{Kuhn} noch 28 weitere als die von ihr gefundenen 70 imprimitiven Gruppen des Grades 15 erhalten habe. (Vergl. seine Anzeige im [Bull. Am. Math. Soc. 6, 269 (1900)]. Außer der symmetrischen und alternierenden Gruppe hat die Verf. von primitiven Gruppen des Grades 18 nur zwei gefunden, nämlich eine dreifach transitive der Ordnung 4896, sowie eine zweifach transitive Untergruppe derselben der Ordnung 2448, die von den geraden Substitutionen der \(G_{4896}\) gebildet wird und einfach ist. Beide Gruppen sind bereits bekannt. Vergl. hierzu \textit{Burnside}: Theory of groups of finite order, S. 158. Man wähle \(p =17\), \(m = 1,\) so wird die dortige Gruppe der Ordnung \((p^m + 1)p^m (p^m - 1)\) von der Ordnung 4896. Siehe auch [\textit{L. E. Dickson}, Linear groups with an exposition of the Galois field theory. Leipzig: B. G. Teubner (1901; JFM 32.0128.01), S. 261]. Die Verf. erhebt nicht den Anspruch, das Problem vollständig erledigt zu haben, hält vielmehr Auslassungen bei den betrachteten Fällen für möglich. Ein Literaturverzeichnis am Schlusse gibt die Arbeiten der Vorgänger betreffs der Permutationsgruppen niedrigeren Grades, auf deren Abzählung sich die Arbeit stützt, an.