Ueber den Zahlbegriff. (Q5912020)

D. Hilbert vergleicht in dem Vortrage die übliche Darstellung der Principien der Arithmetik mit den Axiomen der Geometrie und kommt zu dem Schlusse, dass ``zur endgültigen Darstellung und völligen logischen Sicherung des Inhaltes unserer Erkenntnis' die ``axiomatische'' Methode auch in der Arithmetik den Vorzug verdiene. Statt also von den natürlichen Zahlen Schritt für Schritt zu den negativen ganzen, den gebrochenen, den irrationalen überzugehen, denkt er sich von vorn herein ein System von Dingen, die er Zahlen nennt, und deren gegenseitige Beziehung er durch eine Reihe von Axiomen feststellt. Diese Axiome sind so zu wählen, dass sich ihre Widerspruchslosigkeit und ihre Vollständigkeit nachweisen lässt.