Sur une forme générale des équations de la dynamique. (Q5912154)

In Erweiterung der obigen Betrachtungen (siehe JFM 30.0641.01) spricht der Verf. das Ergebnis seiner jetzigen Ueberlegungen so aus: Man nehme einerseits die Summe der virtuellen Arbeiten der angebrachten Kräfte und bringe sie in die Gestalt: \(\sum(X\delta x+Y\delta y+Z\delta z)=Q_1\delta q_1+Q_2\delta q_2+\cdots+Q_n\delta q_n\). Andererseits bilde man die Function \(S=\frac12\sum mJ^2\), die gleich der halben Summe der Producte aus der Masse jedes Punktes und dem Quadrate seiner Beschleunigung ist. Dann sind die Bewegungsgleichungen \[ \frac{\partial S}{\partial q_1{''}} = Q_1,\, \frac{\partial S}{\partial q_2{''}} = Q_2,\,\dots,\, \frac{\partial S}{\partial q_n{''}} = Q_n. \] Als Anwendung wird die Ableitung der Euler'schen Differentialgleichungen für die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt nach dieser Methode gelehrt.