Sur les lois du frottement de glissement. (Q5912835)

Die ``Vorlesungen über die Reibung'' (siehe JFM 26.0781.01) sollen das im vorangehenden Referate angezeigte Werk (siehe JFM 26.0780.01) ergänzen. ``Sicherlich haben die empirischen Reibungsgesetze verschiedene Formen je nach der Natur der Verbindungen; sie besitzen jedoch gemeinsame Charaktere genug, und der bei den besonderen Fällen einzuschlagende Weg, die dabei auftretenden Schwierigkeiten zeigen Analogien genug, dass der Nutzen einer solchen Theorie sowohl unter dem Gesichtspunkte der Forschung, als auch unter dem der Anwendungen daraus erhellt. Die Erforschung der Bewegung eines beliebigen, mit Reibung ausgestatteten Systems macht also den Gegenstand dieser Vorlesungen aus''. Die von dem Verf. aufgestellten Definitionen über die Reibung (siehe JFM 26.0781.02) befinden sich schon in den Capiteln IV und V der Vorlesungen über die Integration der Differentialgleichungen und sind als bedeutsam vom Verf. in der ersten Note der C. R. besonders veröffentlicht worden. Ein beliebiges System \(S\) von \(n\) Massenpunkten, die gewissen Verbindungen unterworfen sind, heisst reibungslos, wenn die Arbeit der Reactionen für jede virtuelle Verrückung von \(S\) Null ist. Wenn die virtuelle Arbeit der Reactionen nicht Null ist, so sei \((R)\) die Reaction auf den Punkt \(M\) des Systems \(S\), \((R')\) diejenige, welche bei Abwesenheit der Reibung ausgeübt werden würde. Die Kraft \((R')\) erhält den Namen ``Verbindungskraft'', die Kraft \((R)-(R')\) oder \((\varrho)\) den Namen ``Reibungskraft''. Diese Strecken besitzen, unabhängig von den Gesetzen der Reibung, manche interessanten geometrischen Eigenschaften, die in dem Hauptwerke schon entwickelt waren, z. B.: \[ \sum\frac{R^2}m = \sum\frac{R'^2}m + \sum\frac{\varrho^2}m, \] wo \(m\) die Masse des Punktes \(M\) ist. Wenn also auf den Punkt \(M\) des Systems eine Kraft \((R)\) wirkt, so kann man stets auf eine einzige Art \((R)\) in zwei derartige Strecken \((\varrho)\) und \((R')\) zerlegen, dass die beiden Systeme \((\varrho)\) und \((R')\) den beiden Bedingungen genügen: 1. Die virtuelle Arbeit der \((R')\) ist Null. 2. Die Verrückung von \(S\), bei welcher jeder Punkt die Verrückung \(\frac{(\varrho)}m\delta t\) erhält, ist eine virtuelle Verrückung. Man sagt, dass man das Reibungsgesetz von \(S\) kennt, wenn die empirischen Daten die Berechnung der \((\varrho)\) als Function der \((R')\) ermöglichen. Der allgemeine Teil des Buches handelt von der Form der Reibungsgesetze, unter denen die dem Normaldrucke proportionale Reibung in den Beispielen hauptsächlich berücksichtigt wird, von der Combinirung der Verbindungen, von der Vereinbarkeit der Verbindungen, von der Ueberzähligkeit der Verbindungen, von den Klassen der einfachen Verbindungen zwischen festen Körpern und den allgemeinen Eigenschaften der Reibungsgesetze. Die zweite Hälfte des Buches (S. 57-111) ist den Anwendungen gewidmet, die völlig durchgearbeitete Beispiele geben und die Schwierigkeiten der Lösungen bezüglicher Aufgaben beleuchten. Der Verf. hat diese Beispiele in zwei Klassen geteilt, je nachdem die normalen Componenten der von den Verbindungen herrührenden Reactionen von dem Reibungscoefficienten unabhängig sind, was nur in besonderen Fällen stattfindet (Kugel, die auf einer Oberfläche gleitet), oder im Gegenteil von diesen Coefficienten abhängen (allgemeiner Fall, ein auf einer Oberfläche gleitender beliebiger Körper). Wir führen vornehmlich das Beispiel der Bewegung einer schweren Kugel auf der schiefen Ebene an, welches Beispiel völlig fertig integrirt und erörtert ist, ferner die Bewegung eines schweren Körpers, von dem zwei Punkte auf einer festen Geraden gleiten, endlich die kleinen Schwingungen eines Systems um eine Gleichgewichtslage bei Berücksichtigung der Reibung. Wegen der Allgemeinheit der in dem Werke festgehaltenen Gesichtspunkte verdient dasselbe eine grössere Beachtung, als man den gewöhnlichen Lehrbüchern der Mechanik zu schenken geneigt ist. Gewisse Schwierigkeiten in der Behandlung bezüglicher Beispiele werden unter anderem in der zweiten Note der C. R. besprochen. Wenn man die gewöhnlichen Reibungsgesetze auf die Erforschung der Bewegung eines beliebigen Systems anwendet, so gelangt man zu einem merkwürdigen Ergebnisse: Sobald die Reibung etwas beträchtlich wird, definiren die Bewegungsgleichungen für gewisse Anfangsbedingungen mehrere mögliche Bewegungen, während sie dagegen für andere Anfangsbedingungen unvereinbar sind. Nachdem der Verf. diese allgemeine Bemerkung für die einfachen Verbindungen bei starren Körpern erläutert hat, kommt er zu dem Schlusse, dass die empirischen Gesetze der Reibung logisch unzulässig sind (selbst für gewöhnliche Geschwindigkeiten und Drucke), sobald die Reibung hinreichend merkbar wird, und er meint, es dürfte also ein Interesse haben, unter diesem Gesichtspunkte ihre experimentelle Erforschung wieder aufzunehmen.