Ueber gewisse lineare Differentialgleichungen. (Q5912921)

In Ergänzung der Notiz des Verfassers in den Prag. Ber. 1892. 54 f. (F. d. M. XXIV. 1892. 295, JFM 24.0295.02), worin u. a. bewiesen wird, dass jede lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung als Iteration einer solchen erster Ordnung dargestellt werden kann, wird hier gezeigt, dass die Differentialgleichung \((n+1)^{\text{ter}}\) Ordnung, der die \(n^{\text{te}}\) Potenz des Integrals einer linearen homogenen Differentialgleichung zweiter Ordnung genügt, stets als Iteration einer solchen erster Ordnung darstellbar ist; und zwar unterscheidet sich die letztere von derjenigen, deren Iteration die Differentialgleichung zweiter Ordnung liefert, nur dadurch, dass in ihr der Coefficient von \(y\) mit dem Factor \(n\) multiplicirt ist. Hierdurch ist zugleich die Natur derjenigen Differentialgleichungen, auf welche die Iterationen einer linearen homogenen Differentialgleichung erster Ordnung führen, bestimmt. Siehe auch JFM 26.0356.01.