Sui fondamenti della geometria. (Q5912966)

Die Schrift schliesst sich eng an des Verfassers Buch: ``I principii di geometria logicamente esposte'', Torino 1889, JFM 21.0524.01, an und bedient sich gleich diesem einer Begriffsschrift, um im Sinne von Pasch's ``Vorlesungen über neuere Geometrie'' eine Behandlung der Elemente der Geometrie zu geben. In dankenswerter Weise sind jedoch den wichtigsten Axiomen und Sätzen Uebersetzungen in die gewöhnliche Sprache beigefügt. Der Reihe nach werden die Postulate angeführt, welche für die Gerade, die Ebene und den Raum sich nötig machen. Endlich wird erläutert, welche Entwickelungsreihe wir durchlaufen müssen, um von der Verwandtschaft der Affinität aus zu dem Begriff der Congruenz überzugehen. Wir heben, da eine genauere Inhaltsangabe kaum thunlich ist, nur einen Punkt hervor, der uns besonderes Interesse zu bieten schien. Der Verfasser macht nämlich den Versuch, die elf Axiome über die Gerade (3 von ihnen hat Pasch nicht besonders hervorgehoben, die 8 übrigen aber decken sich im wesentlichen mit denen von Pasch) als unabhängig von einander zu erweisen. Er bildet hierzu Mannigfaltigkeiten verschiedener Art, bei denen alle Axiome mit Ausnahme eines einzigen erfüllt sind. So z. B. passen auf die Reihe der ganzen Zahlen alle Postulate mit Ausnahme des vierten, nach dem ``zwischen je zwei Punkten sich andere Punkte finden müssen''. Insgesamt werden 6 Beispiele dieser Art gegeben.