On the extension and flexure of cylindrical and spherical thin elastic shells. (Q5913530)

Die verschiedenartigen Theorien dünner elastischer Schalen, welche bis jetzt ersonnen wurden, sind in einer kürzlich erschienenen Arbeit von Hrn. Love besprochen worden (Lond. Phil. Trans. CLXXIX. 491-546, F. d. M. XX. 1888. 1075, JFM 20.1075.01), und es scheint, dass die meisten, wenn nicht alle, auf der Annahme beruhen, dass die drei mit \(R,S,T\) gewöhnlich bezeichneten Zwangskräfte Null sind; wie jedoch der Verfasser jüngst ermittelt hat, genügt eine nur oberflächliche Prüfung des Gegenstandes für den Nachweis, dass diese Annahme nicht in Strenge genau sein kann. Indessen kann bewiesen werden, dass, wenn die äusseren Flächen einer dünnen Schale nicht einem Drucke oder tangentialen Zwange unterliegen, diese Zwangskräfte von Grössen abhängen, die dem Quadrate der Dicke proportional sind, und jedesmal, wenn dies der Fall ist, dürfen sie bei der Berechnung des Ausdrucks für die von der Deformation herrührende potentielle Energie als verschwindend behandelt werden, weil sie der fünften Potenz der Dicke proportionale Glieder zur Folge haben, die also vernachlässigt werden dürfen. In dem vorliegenden Aufsatze wird auch durch eine indirecte Methode gezeigt, dass ein ähnlicher Satz in dem Falle cylindrischer und sphärischer Schalen gilt, und dass daher die Hypothese des Hrn. Love, obschon als eine Annahme nicht genügend, zu richtigen Ergebnissen führt. Ein allgemeiner Ausdruck für die von einer Deformation herrührende potentielle Energie in krummlinigen Coordinaten ist auch von Hrn. Love erhalten worden, und die Bewegungsgleichungen nebst den Grenzbedingungen sind hieraus mittels des Princips der virtuellen Arbeit hergeleitet worden. Wenn dieser Ausdruck und die Gleichungen, zu denen er führt, richtig wären, so würde jede neue Theorie dünner Schalen unnötig sein; allein obgleich diejenigen Teile der Arbeit des Hrn. Love, welche von der Dicke der Schale abhängen, zweifellos richtig sind, so ist der Verfasser doch aus Gründen, die in der Abhandlung beigebracht werden, der Ansicht, dass die vom Kubus der Dicke abhängenden Glider nicht genau richtig sind.