Über die Transitivitätsgrenze der Substitutionengruppen, welche die alternirende ihres Grades nicht enthalten. (Q5913574)

Die Arbeit ist eine Fortsetzung der Arbeit [Math. Ann. 29, 27--49 (1887; JFM 19.0139.03)] besprochenen. Sie liefert Relationen zwischen dem Transitivitätsgrade \(t\), dem Grade \(n\) und der Klasse \(u\); dabei bedeutet nach Herrn C. Jordans Bezeichnung also \(u\) die geringste Zahl von Elementen, welche von einer Substitution der Gruppe, außer der identischen Substitution, umgestellt werden. So wird z. B. bewiesen: Es giebt Constanten \(b_1\) und \(b_2\), grösser als 1, für welche \[ u \ge t^{\sqrt{\frac{t}{\log_{b_1}t}}}, \quad n \ge t^{\sqrt{\frac{t}{\log_{b_2}t}}} \] ist, wenn man unter \(\log_b t\) den nach der Grundzahl \(b\) genommenen reellen Logarithmus von \(t\) versteht.