Electrical oscillations on cylindrical conductors. (Q5913762)

Der Verfasser stellt sich die Aufgabe, einige Folgerungen aus den Maxwell'schen und Helmholtz'schen Gleichungen mit einander zu vergleichen. (Die Gleichungen des Verfassers sind mehrfach dadurch unrichtig geworden, dass er dieselben Grössen bald in magnetischem, bald wie Helmholtz in elektrostatischem Mass angiebt; ausserdem scheint mir aus der Helmholtz'schen Theorie nicht die Gleichung \[ \mu \alpha =\frac {dH}{dy} -\frac {dG}{dz}, \quad \text{sondern} \quad \alpha =\frac {dH}{dy} -\frac {dG}{dy} \] zu folgen, welche auch mit der Maxwell'schen Gleichung \[ \mu \alpha =\frac{dH}{dy} -\frac {dG}{dz} \] stimmt, da die Maxwell'schen Grössen \(F, G, H,\) abgesehen von einem Differentialquotienten nach \(x\) resp. \(y\) und \(z,\) gleich \(\mu\)-mal den Helmholtz'schen sind. D. Ref.) Während die übrigen Gleichungen nur Unterschiede in den Constanten zeigen, bildet den Hauptunterschied zwischen beiden Theorien die Gleichung für das elektrostatische Potential welche nach Maxwell sowohl in einem Dielektricum wie in einem Leiter lautet \[ \varDelta \varphi =0, \] bei Helmholtz dagegen in einem Dielektricum die Form hat \[ \frac {d^2 \varphi}{dt^2} =V^2\varDelta \varphi, \] also eine Fortpflanzung des Potentials mit der Geschwindigkeit \(V\) ergiebt. Der Verfasser wendet diese Gleichung auf den Fall an, dass in einem Dielektricum auf zwei concentrischen Kugelflächen das Potential eine gegebene Periodische Function der Zeit ist. Weiter behandelt er nach beiden Theorien den Fall eines leitenden Cylinders in derselben Weise wie in einer früheren Abhandlung, über welche F. d. M. XVIII. 1886. 1019 (siehe JFM 18.1019.03) eingehend berichtet worden ist. Dabei macht er auf einen dort in den Grenzbedingungen, p. 1021, begangenen Fehler aufmerksam, dass nämlich nicht die ersten Differentialquotienten von \(F_x, F_y, F_z\) continuirlich sind, sondern die Grösse \[ \frac {1}{\mu}\;a_{\vartheta } =\frac {1}{\mu }\, \left (\frac {dF_z}{d\varrho } -\frac {dF_{\varrho }}{dz}\right ) . \] Unterschiede, welche voraussichtlich zu einer Entscheidung zwischen beiden Theorien führen könnten, ergeben sich nicht.