On the division of space with minimum partitional area. (Q5913817)

Bekanntlich wird der in eine Seifenlösung eingetauchte Plateau'sche Drahtwürfel derart in Zellen geteilt, dass in jeder inneren Kante drei Flächen sich schneiden, dass jede dieser Flächen überall gleiche Krümmung (in dem von Thomson und Tait festgestellten Sinne) besitzt, und dass endlich stabiles Gleichgewicht zwischen allen Flächen vorhanden ist. Um nach demselben Gesetze den Raum mit congruenten Zellen auszufüllen, müssten dieselben die Gestalt von Rhombendodekaedern haben; doch würde in diesem Falle kein stabiles Gleichgewicht stattfinden. Der Verfasser findet nun zunächst durch geometrische und mechanische Ueberlegungen, dass die Zellen einer Raumteilung mit stabilem Gleichgewicht die Gestalt eines Vierzehnflachs haben müssen, wie es (abgesehen von der Krümmung einzelner Flächen) aus dem regelmässigen Oktaeder entsteht, wenn zwei Ecken schwach, die übrigen vier gleichmässig stark abgestumpft werden. dieser Körper ist demnach begrenzt von zwei kleinen und vier grossen ebenen Vierecken und acht nicht ebenen Sechsecken. (Die beiden an das innere Viereckdes Plateau'schen Würfels grenzenden Zellen sind Teile von ihm.) Der Verfasser stellt die beiden Differentialgleichungen auf, welche die Form dieser letzteren Flächen bestimmen, und löst dieselben durch Annäherung unter der empirischen Voraussetzung, dass die Flächen nur wenig von der ebenen Form abweichen. (Vgl. den Bericht in Bd. XIX. 1887. 520, JFM 19.0520.02).