On the motion of two spheres in a liquid and allied problems. (Q5913886)

Der Herr Verfasser entwickelt für den Fall, dass sich zwei Kugeln in einer Flüssigkeit parallel und senkrecht zu ihrer Centrale mit den Geschwindigkeiten \(v_1\) und \(v_2\) bewegen, das Geschwindigkeitspotential durch Reihenentwicklungen. Dies führt ihn zu Werten für die Coefficienten der Energie \[ 2T=A'v_1^2+2B'v_1v_2+C'v_2^2, \] \[ A'=m_1+\tfrac 12 M_1 \left[ 1+\frac{3a^3b^3}{c^6} \left\{ \frac 14 + \frac{b^2}{c^2} + \frac{9b^4}{4c^4}+\frac{b^3(a^3+64b^3)}{16c^6} \right\} \right], \] \[ C'=m_2+\tfrac 12 M_2 \left[ 1+\frac{3a^3b^3}{c^6} \left\{ \frac 14 + \frac{a^2}{c^2} + \frac{9a^4}{4c^4}+\frac{a^3(b^3+64a^3)}{16c^6} \right\} \right], \] \[ B'=\frac{\pi \varrho a^3b^3}{c^3} \left\{ 1+\frac{a^3b^3}{4c^6}+\frac{a^3b^3(a^2+b^2)}{c^8} \right\} \cdot \] Hierin bedeuten \(m_1\), \(m_2\) die Massen, \(a\), \(b\) die Radien der Kugeln, \(c\) ihre Centrale, \(\varrho\) die Dichtigkeit der Flüssigkeit, \(M_1\), \(M_2\) die verdrängten Massen. Für die Bewegung in der Centrale hatte Hr. Hicks früher gefunden \[ 2T=Au_1^2-2Bu_1u_2+Cu_2^2, \] \[ A=m_1+\frac 12 M_1 \left\{1+ \frac{3a^3b^3}{c^6} \left( 1+\frac{3b^2}{c^2}+\frac{6b^4}{c^4}+\frac{11b^6}{c^6} \right) \right\}, \] \[ B=\frac{2\pi \varrho a^3b^3}{c^3} \left( 1+\frac{a^3b^3}{c^6}+\frac{3a^3b^3(a^2+b^2)}{c^8} \right) \cdot \] Wird jetzt \[ a=b,\quad u_1 =-u_2,\quad v_1 =v_2, \] so ist an der Mittelebene offenbar die Flüssigkeit in Ruhe, und die lebendige Kraft ist bestimmt durch \[ 2T = (A+B)u_1^2 +(A'+B')v_1^2. \] Es ist klar, dass für den Fall einer festen Wand und einer bewegten Kugel die lebendige Kraft halb so gross ist. Im Anschluss an diesen Ausdruck erörtert Hr. Basset die abstossende oder anziehende Wirkung der Wand auf die Bewegung der Kugel. Den Schluss bildet die Bestimmung des Potentials zweier elektrischen Kugeln im elektrischen Felde.