On the division of space with minimum partitional area. (Q5913979)

Die Aufgabe wird hauptsächlich um des dynamischen Kriteriums willen behandelt, dass, wo drei oder mehr Zwischenflächen zwischen den Zellen, in welche der Raum geteilt angenommen ist, in einer Curve oder geraden Linie sich schneiden, ihre Tangentialebenen durch jeden Punkt der Trefflinie sich unter solchen Winkeln schneiden, dass gleiche Kräfte in diesen Ebenen senkrecht zu ihrer Schnittlinie sich im Gleichgewicht halten. Das Rhombendodekaeder wird als eine Lösung nachgewiesen, aber die Tetraederwinkel sind wesentlich instabil. Die Betrachtung dieser Instabilität an idealen Zellen aus Seifenschaum führt zu dem Theoreme, dass der Raum in gleiche und ähnliche tetrakaidekaedrische Zellen eingeteilt werden kann, jede begrenzt durch zwei kleine, zu einander parallele ebene Vierecke, durch vier grosse Vierecke in Ebenen, die parallel zu den Diagonalen der kleinen sind, und durch acht nicht ebene Sechsecke; jedes hat zwei Kanten mit den kleinen Vierecken und vier Kanten mit den grossen gemeinschaftlich. Die Anweisung zur Construction eines Modells des Minimal-Tetrakaidekaeders wird gegeben, ebenso eine Lösung zur ersten Annäherung für die mathematische Aufgabe über die Berechnung der Formen der ebenen Bogenkanten und der gekrümmten Oberfläche der sechseckigen Flächen dieses Tetrakaidekaeders.