Sur certaines équations différentielles du premier ordre. (Q5914078)

Die Differentialgleichung \[ y' + a_1y^3 + 3a_2y^2 + 3a_3y + a_4 =0 \] lässt sich auf Quadraten zurückführen, wenn die Coefficienten der Gleichung genügen \[ a_1L' + KL^{\frac 53} - 3[a_1' + 3(a_2^2 - a_1a_3)]L=0, \] worin \[ L=a_2a_1' - a_1a_2' + a_1(a_1a_4 - a_2 a_3) + 2a_2(a_2^2 - a_1a_3) \] und \(K\) eine willkürliche Constante bedeutet. Setzt man \[ y=Y'\varphi(x), \] nachdem man \(\varphi\) passend bestimmt hat, so giebt es für die Gleichung zweiter Ordnung in \(Y\) ein allgemeines Integral, worin die willkürlichen Constanten linear auftreten. Hierdurch ist dann \(y\) gegeben.