Zur Theorie der Flächen dritter Ordnung. (Q5914109)

Herr Le Paige hat (Acta Math. V. p. 199) folgende Erzeugung einer Fläche dritten Grades gegeben: Sind in einer Ebene \(\alpha\) vier gerade Linien \(g_1, g_2, g_3, g_4\) gegeben, ferner im Raume, diesen zugeordnet, vier andere gerade Linien \(h_1, h_2, h_3, h_4\), welche nicht auf derselben Fläche zweiten Grades liegen, und sind die Ebenenbüschel \((g_1)(g_2)(g_3)(g_4)\) derart quadrilinear auf einander bezogen, dass je vier Ebenen einander entsprechen, deren Schnittpunkte mit den resp. Geraden \(h_1, h_2, h_3, h_4\) in je einer Ebene \(\varepsilon\) liegen, so ist der Ort der Punkte, in denen sich vier entsprechende Ebenen schneiden, eine Fläche dritter Ordnung \(F^3\), welcher das vollständige Vierseit \(g_1g_2g_3g_4\) eingeschrieben ist. Herr Schur knüpft seine Betrachtungen an diese Erzeugungsart der Fläche dritter Ordnung an und zeigt, wie, wenn die Fläche \(F^3\) gegeben vorliegt, die Elemente der Le Paige'schen Erzeugung auf constructivem Wege werden können.