On the reduction of hyperelliptic integrals to elliptic integrals. (Q5914209)

Der Herr Verfasser hat sich die Aufgabe gestellt, die beiden allgemeinsten hyperelliptischen Integrale erster Ordnung und erster Gattung zu finden, welche sich durch eine Transformation vierten Grades auf ein elliptisches Integral reduciren lassen, und teilt die erhaltenen Resultate mit, die Ableitung derselben einer späteren Veröffentlichung vorbehaltend. Nach Herrn Picard (S. M. F. Bull. XI., F. d. M. XV. 1883. 431, JFM 15.0431.01) gieht es ``im allgemeinen'' nur 2 zu derselben Irrationalität gehörige Integrale erster Gattung, welche überhaupt algebraisch auf je ein elliptisches reducirbar sind; aber wenn man den beiden von einander unabhängigen Parametern, welche \(R(x)\) nach Verfügung über 3 Constante der linearen Transformation enthält (s. Biermann: Zur Theorie der zu einer binomischen Irrationalität gehörigen Abel'schen Integrale, Wien. Ber. 1883, p. 981, F. d. M. XV. 1883. 427, JFM 15.0427.01), specielle Werte erteilt, so kann es sogar unendlich viele zu \(\sqrt{R(x)}\) gehörige Integrale erster Gattung geben, welche algebraisch auf je ein elliptisches reducirbar sind. Die Bedingungen dafür werden hier angegeben.