Note de Géométrie. (Q5914220)

Der Herr Verfasser beweist einen von Chasles im Jahre 1851 aufgestellten Satz, nämlich: Sind \(O\) und \(o\) zwei Kreise, die sich nicht berühren, also entweder sich reell oder imaginär schneiden, und zieht man von jedem Punkte \(M\) des Kreises \(O\) Linien nach den Aehnlichkeitspunkten der beiden Kreise, so treffen diese beiden Linien den Kreis \(o\) in vier Punkten, von welchen zwei auf einem Durchmesser des Kreises \(o\), und die beiden andern auf einer Geraden liegen, die einen festen Punkt enthält, welches auch der \(O\) angenommene Punkt \(M\) sei. Die letztere Behauptung weist der Herr Verfasser mit Hülfe einer räumlichen Betrachtung nach, wo an die Stelle der Kreise \(O\) und \(o\) zwei Kreise, die auf derselben Kugel sind, und an die Stelle der Aehnlichkeitspunkte die Spitzen der beiden Kegel treten, die man durch diese Kreise legen kann. Dies giebt Anlass zu einer eigentümlichen Behandlung der Aufgabe, einen Kreis zu construiren, der drei gegebene berührt; es wird nämlich zuerst die gleiche Aufgabe für drei auf einer und derselben Kugel liegende Kreise gelöst; und dann diese Lösung auf die Ebene übertragen. Zum Schluss wird noch die Aufgabe behandelt, eine Kugel zu finden, welche vier gegebene berührt.