Ueber die Erzeugung von Curven vierter Ordnung durch Bewegungsmechanismen. (Q5914235)

Die Schrift behandelt in fünf Abschnitten die Erzeugung von Curven vierter Ordnung durch 1) Trochoidenbewegung, 2) Führungscurven, 3)Gelenkmechanismen, 4) den Newton'schen, 5) den Grassmann'schen Bewegungsmechanismus. Auf fleissigen Studien beruhend, liefert sie nähere Erläuterungen und Beweise von manchen Sätzen, die in den Originalarbeiten von den Autoren ohne weitere Begründung ausgesprochen sind. Der erste Abschnitt giebt nur allgemein Bekanntes wieder. Der zweite commentirt im wesentlichen zwei Abbandlungen von Herrn S. Roberts aus den Lond. M. S. Proc. III. (1871) und VII. (1876). Eine bewegliche Ebene wird so geführt, dass \(A\)) einer ihrer Punkte die eine Führungscurve, ein zweiter die andere durchläuft; \(B\)) einer ihrer Punkte die ein Curve durchläuft, eine ihrer Geraden die andere berührt; \(C\)) eine ihrer Geraden die eine Curve, eine zweite die andere berührt. Jedesmal wird die Bewegung so specialisirt, dass die Bahn eines beliebigen Punktes der Ebene eine Curve vierter Ordnung wird. Im dritten Abschnitt werden auf Grund der Untersuchungen von Peaucellier, Liguine, Mannheim, Sylvester diejenigen Gelenkvierecke mit zugehörigen Verbindungsstäben untersucht, durch welche Kegelschnitte in Curven vierter Ordnung verwandelt werden. Der vierte Abschnitt erläutert die von Newton (Enumeratio linearum tertii ordinis, Sectio VI. 1706) angegebene Erzeugung der rationalen Curven vierter Ordnung. Von den sechs Erzeugungsarten, welche Grassmann in Crelle's J. XLIV. 3 angiebt, wird folgende allein behandelt: ``Jede Curve vierter Ordnung lässt sich erzeugen als Ort der gemeinschaftlichen Spitze \(x\) deren stetig an einander liegenden Dreiecke, deren übrige Ecken in festen Geraden liegen, und deren Gegenseiten und äusserste Schenkel durch feste Punkte gehen''. Der Verfasser stellt jedesmal die Gleichmng der erzeugten Curve in Cartesischen Coordinaten auf und untersucht genau ihre Gestalten und Singularitäten. Die zahlreichen Abbildungen der gewonnenen Curven auf sechs Tafeln bilden eine dankenswerte Beigabe. Auf Constructionen, welche mit Hülfe von Fäden ausgeführt werden können, ist nicht eingegangen worden.