About infinite and linear point manifolds. (Q5914505)

Die früheren Untersuchungen des Verfassers (siehe F. d. M. XII. (1880) 404, JFM 12.0404.01) werden hier auf das ebene \( n- \) dimensionale Gebiet ausgedehnt. Gegenstand der Betrachtung ist vorzugsweise die Abzählbarkeit der Punktmengen. Die gewonnenen Resultate werden zur Ableitung interessanter Sätze im Gebiet der anschaulichen Mannigfaltigkeiten benutzt. So wird z. B. gezeigt, dass, wenn man aus dem drei-dimensionalen Raume die durch Coordinaten von algebraischem Wert bestimmten Punktmengen weglässt, der Rest des Gebietes noch stetigen Zusammenhang hat, woraus weiter folgt, dass auch in einem unstetig gedachten Raume noch stetige Bewegung möglich ist. Dies gilt für alle Räume, deren Dimensionzahl \( \geq \) 2 ist.