On entire functions (Q5914689)

Ist \(G(z)\) eine ganze Function, so giebt es nur einen einzigen endlichen Werth \(a\), für welchen die Gleichung \(G(z)=a\) nur eine endliche Anzahl von Wurzeln hat, vorausgesetzt, dass \(G(z)\) kein Polynomen ist; sind aber \(a\) und \(b\) zwei endliche Grössen, und haben die Gleichungen \(G(z)=a\) und \(G(z)=b\) eine endliche Anzahl von Wurzeln, so ist \(G(z)\) ein Polynomen. Dieser Satz wird unter Anwendung der Resultate bewiesen, die Herr Dedekind in seiner Abhandlung über die elliptischen Modul-Functionen, (Borchardt J. LXXXIII. 265, siehe F. d. M. IX. 1877. p. 353, JFM 09.0353.03) gewonnen hat.