Recension dazu (Q5915090)

Diese Schrift giebt zunächst einen Ueberblick über den Lebenslauf des Regiomontanus, woran sich ein genaues Verzeichniss seiner Werke anreiht. Dann wird die Frage erörtert, in welcher Druckerei Nürnbergs diese Schriften erschienen seien, und zwar erhebt es der Verfasser über allen Zweifel, dass sich Regiomontan, in Gemeinschaft mit Bernhard Walther und pekuniär von ihm unterstützt eine eigene Officin angelegt hat. Weiterhin folgt ein fleissiges und gewiss höchst brauchbares Repertorium der Regiomontanus-Litteratur, und den Schluss des (äusserlich nicht unterschiedenen) ersten Theiles bilden Angaben über die hinterlassenen Manuscripte des grossen Astronomen und ihre Aufbewahrungsorte. Den Uebergang zur zweiten Abtheilung (S. 50 ff.) bildet eine Schilderung des wohlthätigen Einflusses, welchen Regiomontan's Wirksamkeit in der praktischen Mechanik auf das Nürnberger Kunstgewerbe ausübte. Seine Werkstätte, die vermuthlich auch Martin Behaim besuchte, lieferte Instrumente, die für die Entwickelung der nautischen Astronomie von hoher Bedeutung wurden. Es wird wahrscheinlich gemacht, dass letzterer den directen Unterricht des Regiomontan genoss, was Theophil v. Murr nicht hatte zugeben wollen. Um des grossen Mannes wahres Verdienst festzustellen, weist Herr Ziegler die Fiktion Apelt's zurück, als habe derselbe bereits das System des Copernicus anticipirt gehabt; ebensowenig hat er Antheil an der Erfindung der Buchdruckerkunst, und selbst an die Herausgabe von seinem bereits allseitig zugestandenen Ruhme als Uebersetzer, Mathematiker, Astronom und Instrumentenverfertiger, verdient er auch einen Ehrenplatz in der Geschichte der Geographie. Diesen soll ihm der Schluss (S. 67 ff.) unseres Werkchens sichern. Es ist erwiesen, dass Behaim das Astrolabium und den Jakobstab, deren Kenntniss er unmittelbar von Regiomontanus selbst hatte, der portugiesischen \textit{Junta de Mathematicos} vorgelegt und den Nutzen dieser Instrumente auf Seereisen praktisch bethätigt hat; höchst wahrscheinlich aber ist es, dass Columbus mit Behaim in vertrautem Umgang gestanden. Er hatte die \(Ephemerides\) an Bord und besass urkundlich Mittel, die Sonnenhöhe zu nehmen; ja Barros bezeugt direkt, dass schon Vasco da Gama die Kenntniss der grossen hölzernen Astrolabien eigentlich dem berühmten Deutschen verdanke. Allein dies ist, wenn man die Studien von A. v. Humboldt, Ritter, Ghillany, Breusing u. A. mit beizieht, wohl so zu verstehen: Man besass bereits vor Behaim's Ankunft in Portugal jenes Astrolabium, welches schon den seefahrenden Völkern des Mittelalters gedient hatte, aber Behaim setzte durch, dass den Schiffen auch das kleinere Regiomontan'sche Instrument, welches am Mastbaum angebracht werden konnte, zur Prüfung mitgegeben ward, und dieses bewährte sich am besten. Das nämliche Werkzeug hat den Columbus auf seinen Entdeckungsfahren geleitet, ja dieselben überhaupt erst möglich gemacht. Schliesslich wird nachgewiesen, dass Regiomontan auch die Lösung trigonometrischer Aufgaben auf graphischem Wege, wie sie der Nautiker liebte, durch Einführung der horizontalen stereographischen Projection erleichtert, wie auch, dass er den Jakobstab (Gradstock) erfunden habe, der allmählich das Astrolabium verdrängte. Die geistige Einwirkung des Regiomontan auf Columbus wird aber besonders noch dadurch gekennzeichnet, dass letzterer, wie zur Breitenbestimmung das \(Meteoroskop\), so zur Auffindung der Seelänge die in den Ephemeriden vorausberechneten Mondfinsternisse benutzte. Dass überhaupt eine Schiffsrechnung entstehen konnte, ist im Wesentlichen das Verdienst des Königsberger Mathematikers. Cantor's Referat betont zunächst einige allerdings höchst auffällige Verstösse der Schrift in mathematisch-historischen Details, welche bei dem unverkennbaren Fleisse des Verfassers Wunder nehmen müssen. Da ferner die Verdienste Regiomontan's um reine Mathematik nicht genügend bekannt sind, unternimmt es der Recensent, diesem Mangel in einer zwar kurzen, aber doch alles Wesentliche berücksichtigenden Zusammenstellung abzuhelfen. Zuerst wird demgemäss mit kurzen Worten die Beschaffenheit des Bodens geschildert, auf welchem Regiomontan entstehen sollte, wobei die Verdienste Heinrich's v. Langenstein ausdrücklich erwähnt werden. In der Geometrie besass Ersterer Alles, was ihm die Geometrie der Alten bieten konnte; dass er selber hier schöpferisch aufgetreten, beweist seine schöne Untersuchung über die Sternvielecke (F. d. M. V. p. 5), welche nach Herrn Curtze's Untersuchungen Regiomontan's geistiges Eigenthum ist, während allerdings Referent und mit ihm Hr. Cantor dieselbe früher dem Atelhart zuzuschreiben geneigt waren. Als scharfer Kritiker zeigt sich Regiomontan bei seiner Verurtheilung der Kreisquadratur von Nicolaus v. Cusa; freilich ist der von ihm selbst für \({\pi}\) gegebene Näherungswerth \(\frac{1554}{497}\) ebenfalls durchaus ungenügend. In der Trigonometrie gab er das erste eigentliche Lehrbuch, das den Satz \(a : b = \sin \alpha : \sin \beta\) enthält und im sphärischen Dreieck die Winkel aus den Seiten berechnen lehrt. Dagegen ist die trigonometrische Tangente als besondere Function nicht von ihm, sondern bereits von den Arabern erfunden worden; wohl aber hat er das gemischte System seines Lehrers Peurbach verlassen und , wenigstens theilweise, die reine zehntheilige Rechnung seinen Tafeln zu Grunde gelegt. Er rechnete mit Decimalbrüchen, aber erfunden hat er sie nicht, denn sie kommen bereits bei Johannes Hispalensis vor. Der ihm gewöhnlich zugeschriebene \textit{Algorithmus demonstratus}, in welchem eine Art Buchstabenrechnung auftritt, ist vermuthlich nicht von Regiomontan selbst. Gleichungen ersten und zweiten Grades vermochte er zu lösen, ohne doch bei letzteren die Doppelwurzel zu erkennen. Von cubischen Gleichungen wusste er wenigstens, dass sich auf sie die Dreitheilung des Winkels zurückführen lasse. Dagegen ist es unsicher, ob er die zahlreich von ihm gestellten Probleme aus der unbestimmten Analytik selbst zu lösen im Stande war. Zum Schluss ist eine Notiz von hoher Bedeutung anzuführen, die Herr Cantor in einem Briefe seines Helden an Christian Roder aufgefunden hat. Dort formulirt nämlich Regiomontan eine geometrische Aufgabe, deren analytische Einkleidung diese sein würde: \[ \operatorname{arctg} \frac{a}{x} - \operatorname{arctg} \frac{b}{x} = \text{Maximum}. \] Für die Geschichte der Lehre vom Grössten und Kleinsten ist diese Stelle gewiss höchst wichtig.