On spherical curves. (Q5915115)

Die Arbeit enthält in ihrem ersten Theil einige einfache (perspectivische) Uebertragungen von Sätzen der Ebene auf die Kugel, namentlich des Pascal'schen und Brianchon'schen Satzes, und die Focaleigenschaften der sphärischen Kegelschnitte, wie diese bereits mehrfach betrachtet sind. Im \(2^{\text{ten}}\) Theil wird der bekante Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt einer sphärischen Figur und dem Umfange der polaren Figur besprochen. Im dritten wird das Problem behandelt, die Beleuchtung eines im Mittelpunkte der Kugel befindlichen Flächenelementes durch gleichmässig leuchtende Theile der Kugeloberfläche zu bestimmen, wobei sich der Satz ergiebt, dass die Beleuchtung durch irgend eine sphärische Figur proportional ist dem Flächeninhalte derjenigen Figur, deren Umfang man erhält, wenn man vom sphärischen Zenith des Flächenelementes aus nach einem beweglichen Punkte des Umfanges der leuchtenden Figur einen sphärischen Radiusvector zieht und denselben verdoppelt; so dass also der Endpunkt dieses verdoppelten Radius vector den gesuchten Umfang beschreibt. Dieser Satz ergiebt sich ohne Weiteres aus der Betrachtung der Beleuchtung durch ein Element der Kugelfläche, wenn man als Coordinaten Azimuth und Zenithdistanz benutzt. Es ist hierdurch die Ermittelung der Beleuchtung durch irgend ein Flächenstück auf einfache Integrationen (nicht Doppelintegrale) zurückgeführt, worüber die betreffenden allgemeinen Formeln aufgestellt werden.