On Green's and other allied theorems. (Q5915280)

Der Verfasser ward ursprünglich geführt auf das Studium der Quaternionen durch Hamilton's bedeutungsvolles Operationszeichen \[ V=i\frac d {dx} +j\frac d {dy} +k\frac d {dz}, \] in dem \(i, j, k\) die Hamilton'schen Quaternionen bedeuten. Der Erfinder derselben hatte auf ihre weitgehende Anwendbarkeit in der Physik mehrfach hingewiesen (Lectures in Quaternions \S 620). Aber zu dem Zwecke war es wünschenswerth, eine bestimmte Integration zu haben, die auf Quatertionen-Symbole anwendbar wäre; und dieser Mangel war von Hamilton noch nicht gehoben. Herr Tait hat durch einen einfachen, wenn auch nicht rein directen Process diese Lücke bis zu einem gewissen Grade ausgefüllt, so weit als die Anwendung der Quaternionen auf Fragen, die mit der Potentialtheorie in Verbindung stehen, es erfordert. Dadurch ist es ihm möglich geworden, sehr einfache Beweise für Green's Theorem und andere verwandte Sätze zu geben. Die Rechnung mit Quaternionen lässt sich in der Folge, ohne ihre eigenen Vortheile einzubüssen, auf mannigfache allgemeine Theorien anwenden, auf Anziehung, Hydrodynamik etc. Zu einem der allgemeinen Theoreme wäre der Verfasser bereits 1860 gelangt, wenn er einen im Quart. J. (Quaternion investigation of the potential of a closed circuit) behandelten speciellen Fall mit Hülfe der hier entwickelten Principien verallgemeinert hätte.