5000 years of geometry. History, cultures, people (Q5915428)

Um die Jahrhundert- und Jahrtausendwende sind eine Reihe von Veröffentlichungen erschienen, die längere Zeiträune und Meilensteine von Wissenschaftsentwicklungenen darlegen. Dazu gehört das vorliegende Buch. Mit dem Titel ``5000 Jahre Geometrie'' ist ein mutiges Vorhaben fixiert. Denn es weckt vielfältige und umfangreiche Erwartungen. Die Paraphrasen ``Geschichte, Kulturen, Menschen'' weisen deutlich die Orientierungen und damit gewisse Beschränkungen aus. Die Entwicklung der Geometrie in fünf Jahrtausenden wird insbesondere als Teil der Kulturgeschichte dargestellt. Es ist nicht leicht zu erklären, was Geometrie ist, welche Gegenstände und Problemfelder hier wesentlich sind, worin geometrische Denk- und Arbeitsweisen bestehen und welche Stellung und Bedeutung die Geometrie besitzt. (Das steht nicht im Gegensatz dazu, dass die mathematischen Referatenorgane diese Frage sehr pragmatisch klären.) Das Buch zeigt instruktiv auf, dass und wie sich dominierende Ansichten dazu und die daraus resultierenden Wirkungen über die Menschheitsgeschichte hin mehrfach wesentlich geändert haben. Im folgenden wird ein kurzer Einblick in den Inhalt und die Strukturierung des nahezu 600 Seiten umfassenden Buches vermittelt. Die Menschen haben schon geometrische Strukturen erfasst und verwendet, bevor die Schrift entwickelt wurde. Der Beginn der angegebenen Zeitspanne von 5000 Jahren orientiert sich an den alten Stromtalkulturen (Ägypten, Mesopotamien, \dots). Geometrie war hier ein Anwendungsgebiet von rechnerisch orientierter und auf praktischen Gebrauch ausgerichteter Mathematik. In der griechischen Antike wandelte sich die Geometrie wesentlich; sie wird zu einer Theorie, die aus Definitionen, Axiomen und logisch bewiesenen Sätzen besteht, und sie wird weitgehend zu einem Synonym für Mathematik. Die von den Griechen begründete axiomatisch-deduktive Methode wird zum Vorbild wissenschaftlichen Denkens und Arbeitens und wirkt dominierend über zwei Jahrtausende fort. Ein Meilenstein sind die ``Elemente'' von Euklid. In diesem Zusammenhang sei auch auf \textit{B. Artmann}: Euclid -- the creation of mathematics, Springer (1999; Zbl 0930.01001) hingewiesen. In diesem Kapitel über die Entwicklung der Geometrie im antiken Griechenland ist -- wie auch in den übrigen Teilen des Buches -- eine Fülle von aktuellen Erkenntnissen und Interpretationen der wissenschaftsgeschichtlichen Forschung berücksichtigt. Es bietet einen Einblick in eine Vielzahl von geometrischen Problemstellungen und Sachverhalten jener Epoche, die mathematisch und kulturhistorisch Interessierte ansprechen und die man heute zu der Elementargeometrie zählt. Der Leser wird in die geometrische Ideenwelt des antiken Griechenland geführt und angeregt, darüber nachzudenken (und zu spekulieren), durch welche Überlegungen manche Ergebnisse (wahrscheinlich) erzielt worden sind. Das nächste Kapitel verfolgt die Entwicklungen der Geometrie in China, Japan, Indien und in islamischen Ländern. Im Allgemeinen sind die Entwicklungen der chinesischen, japanischen und indischen Mathematik -- im Vergleich zur griechischen Antike -- weit weniger bekannt. Besonderheiten liegen in der über lange Zeiten abgekapselten eigenen Entwicklung und Reifung der Kultur und in den vielen noch offenen Fragen der mathematikhistorischen Forschung. Die Autoren stellen dankenswerterweise einen relativ großen Seitenumfang dafür zur Verfügung und geben einen übersichtlichen und informativen Einblick. Über die Geometrie im europäischen Mittelalter (5. Jh. bis Beginn des 15. Jh.) erfährt man mehr als man gemeinhin von Wissenschaft und Kultur in jener Epoche erwartet. Die Renaissance (Beginn des 15. Jh. bis in die 1. Hälfte des 17. Jh. hinein) war eine sehr fruchtbare Periode in der Entwicklung der Geometrie. Es vollzog sich eine starke Hinwendung zur Praxis. Viele neue Anwendungsgebiete und Anwendungen wurden erschlossen, so in der Astronomie, Mechanik, Geodäsie, Kartographie, Optik, aber auch in der bildenden Kunst. Bemerkenswert ist dabei, dass hier bedeutende Fortschritte auch von Praktikern verschiedenster Profession erzielt wurden. Viele neue Fragestellungen und Probleme, aus praktischen Bedürfnissen erwachsen, führten in dem Bemühen um Lösungen nicht nur zur weiteren Entwicklung der Geometrie, sondern es entwickelten sich aus der Geometrie neue Methoden und Gebiete der Mathematik wie Koordinatenmethode, Differentialrechnung und Integralrechnung. Dem Anliegen des Buches entsprechend wird der Geometrie in der Kunst der Renaissance ein relativ breiter Raum eingeräumt, mit anregenden Sichten und Wertungen und insbesondere mit Bezug auf eine These der Autoren von der ``unbewussten'' Mathematik. Das nächste Kapitel (17. und 18. Jh.) sei hier nur durch Zwischenüberschriften vorgestellt: ``Geometrie und Algebra'' (Koordinatenmethode), ``Geometrie und Analysis'', ``Entwicklung der darstellenden und projektiven Geometrie'', ``Ringen um das Parallelenproblem''. Im 19. Jh. vollzog sich eine enorme Ausdifferenzierung und -prägung von geometrischen Disziplinen wie darstellende und angewandte G., projektive und synthetische G., Differentialgeometrie, nichteuklidische G., Vektorrechnung und \(n\)-dimensionale G., Topologie. Dabei löste man sich vom vorherrschenden Verständnis der Geometrie als Wissenschaft vom ``wahren physikalischen Raum''. Das 8. und letzte Kapitel beschreibt und charakterisiert Entwicklungen im 20. Jh. Die im 19. Jh. fortschreitende Entwicklung der Geometrie -- wie auch allgemein der Mathematik -- zu einer Strukturwissenschaft findet am Ausgang des 20. Jh. in den ``Grundlagen der Geometrie'' von Hilbert einen Höhepunkt, und dies wird in seiner vielschichtigen Wirkung und Bedeutung dargelegt. Begriffe wie der Raumbegriff lösen sich von konkreten Bezugsobjekten wie dem physikalischen Raum. Ein Teil der Geometrie entwickelt sich in abstrakter Richtung und zu eigenständigen , von der Geometrie abgegrenzten Gebieten weiter. Andererseits ergeben und profilieren sich -- vor allem aus Anwendungen und der Praxis heraus -- ein Fülle neuer Sachverhalte und Problemstellungen in der üblichen (reellen) ebenen und räumlichen euklidischen Geometrie. Die Fragestellungen sind oft leicht verständlich, aber nicht selten subtil gelöst oder über längere Zeit zunächst ungelöst. Die Bedürfnisse der Informatik und unterschiedlicher anderer -- auch nichtmathematischer -- Bereiche bedingen eine erneute Hinwendung zur Geometrie, und zwar im Sinne anschaulicher geometrischer Betrachtungsweisen und Methoden. Die Verfasser skizzieren und charakterisieren Entwicklungen unter solchen Themen wie ``Geometrie und Naturwissenschaften'', ``Geometrie und Technik'', ``Geometrie und Informatik'', ``Geometrie und Kunst''. Damit werden zwangsläufig auch dominierende Positionen und Strategien in der aktuellen Wissenschaftspolitik der Mathematik berührt. Die Kapitel beginnen mit einem allgemeinen Überblick über wichtige politische, wirtschaftliche und kulturelle Ereignisse der jeweiligen Epoche, die einen Rahmen für die Entwicklung der Geometrie bilden. Und sie schließen mit einer stichpunktartigen Übersicht über die wesentlichen Inhalte der Geometrie in der jeweiligen Epoche. In dem Buch wird das Konzept vertreten, ``dass es neben der professionellen, deduktiven Mathematik eine unprofessionelle `unbewusste' Mathematik gibt, die sich im intuitiven Benutzen von Begriffen, Formen und Verfahren, im Wissen und Können äußert, welches nicht in Worte gekleidet ist, sondern als materielles Produkt von Technik, Handwerk und Kunst existiert''. Dafür werden aus der über 5000-jährigen Geschichte bis zur Gegenwart zahlreiche Belege aufgezeigt. Über diese These könnte nicht zuletzt unter den Didaktikern ein produktiver Disput mit Blick auf den Mathematikunterricht und die Ausbildung von Mathematiklehrern geführt werden. Die Autoren wünschen sich kritische Leser und bieten dazu vielerlei Anregungen. Jedem Kapitel sind Aufgaben beigefügt, die meist keine historischen Aufgaben sind, die aber mit den Darlegungen zur vorliegenden Epoche in enger Beziehung stehen. Sie sind sehr anregend, manche auch sehr anspruchsvoll und ``nach oben offen''. Hier dürfte jeder Leser etwas finden. Diese Aufgaben sind eine Bereicherung wie auch die im Anhang angefügten Originaltexte. Dieses Buch ist in einer sehr anregenden Weise für einen breiten Leserkreis geschrieben und es ist ihm eine vielfältige Leserschar nachdrücklich zu wünschen. Es erfüllt die Erwartungen in dem gesteckten Rahmen. Insbesondere sei es Schülern der gymnasialen Oberstufe, Lehramtstudenten und Lehrern der Mathematik und auch denen, die sie ausbilden, empfohlen. Denn die Geometrie ist ein Stiefkind in der Schulbildung, zum Nachteil gerade für die heutige Zeit, was dieses Buch deutlich macht.