Ordinary differential equations. Theory and praxis -- deepened and visualized with Maple (Q5916195)

Das vorliegende Lehrbuch von Wilhelm Forst und Dieter Hoffmann bietet eine Einführung in die Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, wobei sowohl Anfangs- als auch Rand\-wert\-probleme behandelt werden. Es hebt sich insbesondere dadurch von anderen Büchern in diesem Bereich ab, daß der behandelte Stoff zusätzlich anhand des Computer-Algebra Systems MAPLE visualisiert und erläutert wird. So findet sich eine Vielzahl von Beispielen, die explizit mittels reichhaltig kommentierter MAPLE-Programme (sog.\ Worksheets) erarbeitet sind. Das ansprechende dreifarbige Layout (blau, grau, schwarz) erinnert an den Stil amerikanischer Textbooks. Hinsichtlich der erforderlichen Vorkenntnisse sind lediglich etwa die an deutschsprachigen Universitäten üblichen Grundvorlesungen in Analysis und linearer Algebra zu nennen. Das Buch ist prägnant und kurz geschrieben. Gut 50 Prozent der 389 Seiten (ohne Einleitung) entfallen auf den theoretischen Teil, wogegen der Rest aus sorgfältig dargestellten MAPLE-Worksheets, einem Anhang zu MAPLE, dem Index, sowie einem umfassenden Literaturverzeichnis besteht. Mit Vorteil werden viele Themen zunächst für allgemeine Systeme behandelt und erst dann auf den zweidimensionalen Fall und Differentialgleichungen höherer Ordnung spezialisiert. In Hinblick auf die vielen vollständig durchgerechneten Beispiele, im Text- und auch im MAPLE-Teil, verzichten die Autoren auf gesonderte Übungsaufgaben. Dank kompakter Darstellung wird in den acht Kapiteln (inklusive Anhang) ein breites Spektrum abgedeckt. Kapitel 1 motiviert die Theorie anhand von Bemerkungen zum Begriff der gewöhnlichen Differentialgleichung, deren geometrischen Veranschaulichung und zur mathematischen Modellierung. Danach werden elementare Integrationsmethoden vorgestellt, die skalare Gleichungen mit getrennten Veränderlichen, lineare und exakte, wie auch Euler-homogene, Bernoullische, Riccatische oder Clairautsche Gleichungen betreffen. Die fundamentalen Exi\-stenz- und Eindeutigkeitsfragen werden im Kapitel 3 behandelt. Hierbei dient ein abstraktes Fixpunktresultat dem Beweis des Satzes von Picard-Lindelöf. Zudem findet man quantitative Stetigkeitsüberlegungen, das Konzept der maximalen Lösung und einen kurzen Exkurs in die Theorie der kontinuierlichen dynamischen Systeme. Die folgenden beiden Kapitel beschäftigen sich mit linearen Gleichungen, der algebraischen Struktur ihres Lösungsraumes sowie ent\-spre\-chen\-den Lösungsmethoden. Als Ergänzung findet man im Kapitel 6 Ausführungen über Potenzreihenansätze im Fall der Hermite-, der Legendre- und der Bessel-Gleichungen, wie auch eine Einführung in die Methode der Laplace-Transformationen. Schließlich werden noch Rand- und Eigenwertprobleme behandelt, wie etwa selbstadjungierte Randwertaufgaben und die ent\-sprechende Sturm-Liouville Theorie. Als Besonderheit ist definitiv das Kapitel 8 mit einem Anhang über Matrixfunktionen zu nennen. Auf der Basis der Spektraldarstellung von Sylvester-Buchheim bietet es eine elementare Berechnungsmethode für Matrix-wertige Funktionen, wie etwa der Matrix-Exponentialfunktion. Am Ende der einzelnen Kapitel findet man bebilderte biographische Informationen zu wichtigen Mathematikern und MAPLE-Worksheets zur dargebotenen Theorie.