Determination of some properly irregular cyclotomic fields. (Q5916762)

Ist \(h\) die Klassenzahl des Körpers der primitiven \(l\)-ten Einheitswurzeln (\(l\) eine ungerade Primzahl), so wird \(h\) nach \textit{Kummer} als Produkt zweier ganzer Zahlen \(h_1\) und \(h_2\) dargestellt, die der erste und zweite Faktor der Klassenzahl heißen. Wenn \(h\equiv 0\) (mod \(l\)), so heißt der Kreiskörper irregulär. Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß \(h_1\equiv 0\) (mod \(l\)), besteht nach \textit{Kummer} darin, daß eine der ersten \(\dfrac{l-3}{2}\) \textit{Bernoulli}schen Zahlen durch \(l\) teilbar ist. Ist \(h_1\equiv 0\) (mod \(l\)), dagegen \(h_2\not\equiv 0\) (mod \(l\)), so soll der Kreiskörper eigentlich irregulär heißen. Durch Entwicklung von Kongruenzen für \textit{Bernoulli}sche Zahlen zeigen die Verf., daß die einzigen Primzahlen \(<\) 211, für die \(h_1\equiv 0\) (mod \(l\)) ist, die Zahlen 37, 59, 67, 101, 103, 131, 149 und 157 sind. Die Untersuchung des zweiten Faktors der Klassenzahl ergab in allen acht Fällen die Teilerfremdheit zu \(l\), sodaß diese Körper eigentlich irreguläre Kreiskörper sind. Die zum größten Teil von \textit{Elizabeth T. Stafford} ausgeführten Rechnungen sind im Besitz von \textit{H. S. Vandiver} an der Universität Texas und sollen in einer Universitätsbibliothek hinterlegt werden.