Untersuchung über den vektorischen Ausgleich von Dreiecksnetzen. I, II. (Q5917014)

Nach Betrachtungen über den Zusammenschluß ausgedehnter Triangulationen wird ein numerisches Verfahren angegeben, wie aus großen Dreiecksnetzen Ketten bestgeformter Dreiecke zwischen bestimmten Hauptseiten (etwa Basen, Basis- oder Anschlußseiten) auf plausible Weise ausgewählt werden können. Für den Fall, daß die Hauptseiten Änderungen in Länge und Richtung erfahren, werden die danach erforderlichen Änderungen der übrigen Seiten auf vektorischem Wege bestimmt unter der Bedingung, daß die Skalarquadratsumme der Verbesserungsvektoren ein Minimum wird. Unter der Annahme, daß ein größeres Dreiecksnetz durch eine Kette zerschnitten wird und daß dabei Restnetze entstanden sind, werden diese an die neue ausgeglichene Kette angeschlossen. Ausgehend von einer Anregung \textit{Helmert}s wird auch das Viereck mit beiden Diagonalen in die Untersuchung einbezogen. Wird bei einem solchen Viereck eine Seite geändert und die Forderung gestellt, daß die skalare Quadratsumme der nötig gewordenen Änderungen der übrigen fünf Seiten ein Minimum wird, so verschiebt sich die der geänderten Seite gegenüberliegende Seite nur parallel mit sich. Wenn Anfangs- und Endseite einer ausgeglichenen Viereckskette außer Streckung und Drehung auch je eine Verschiebung erleiden, so werden die gemeinsamen Seiten je zweier Nachbarvierecke nur parallel verschoben.