Sur la monogénéité des fonctions d'une variable complexe. (Q5917218)

Verf. bezeichnet eine Funktion \(f(z)\) einer komplexen Variablen \(z\) als monogen (``im klassischen Sinne'') an der Stelle \(u\), wenn \(f (z)\) in einer Umgebung von \(u\) definiert ist, und wenn \[ \left|\frac{f(z')-f(u)}{z'-u} - \frac{f(z)-f(u)}{z-u}\right| <\varepsilon \] wird, sobald \(z\) und \(z'\) von \(u\) hinreichend wenig entfernt sind. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Konstruktion einer Funktion \(f (z)\), die folgenden Bedingungen genügt: 1. \(f (z)\) ist auf der ganzen Zahlenkugel eindeutig und stetig; 2. \(f (z)\) ist monogen in einer Menge \(M\), die auf der Zahlenkugel überall dicht ist und unendlich viele zusammenhängende, paarweise fremde Gebiete \(D_\nu\) (\(\nu=1,\, 2,\,\ldots\)) enthält; ferner sollen je zwei Punkte von \(M\) in \(M\) durch einen \textit{Jordan}bogen verbindbar sein; 3. \(f (z)\) stimmt in jedem der Gebiete \(D_\nu\) mit einer analytischen Funktion \(f_\nu(z)\) überein, deren jede \(D_\nu\) als natürlichen Existenzbereich hat.