Su di un tema di concorso. (Q5921840)

In der \(xy\)-Ebene wird der Kreis \(k: x^2 + y^2 = a^2 > 0\), in der \(xz\)-Ebene die Parabel \(p: az + x^2 = a^2\) betrachtet. Eine Ebene \(x =\) const schneide \(p\) in \(A\) und \(k\) in \(B\), \(C\). Der Ort der Umkreismittelpunkte der Dreiecke \(ABC\) ist die mit \(p\) gleichachsige Parabel \(az + x^2 = 0\). Die Geraden \(AB\), \(AC\) beschreiben eine rationale Regelfläche \(F\) 4. Ordnung; ihre Knotenlinie besteht aus \(p\) und der Ferngeraden \(g\) der \(yz\)Ebene. Der allgemeine Punkt von \(F\) auf der Knotenlinie ist biplanar; es gibt auf ihr vier uniplanare Zwickpunkte, nämlich zwei Schnittpunkte von \(k\) und \(p\) und die beiden Fernpunkte der in der Ebene \(x = 0\) liegenden Erzeugenden. Bemerkungen über die reelle zeichnerische Darstellung von \(F\).