Über einen geometrischen Satz. (Q5922018)

Sei \(T\) ein ebenes Gebiet vom Flächeninhalt \(F\), \(S_{n}\) für jedes \(n\geqq 2\) ein System von \(n\) Punkten innerhalb \(T\), so läßt sich aus jedem \(S_{n}\) ein Punktepaar herausgreifen, derart daß für den Abstand \(d_{n}\) beider Punkte gilt \[ \varlimsup_{n\to\infty }nd_n^2\leqq \frac{2\sqrt{3}}{3}F. \] Die Konstante \(\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\) läßt sich durch keine kleinere ersetzen.