Normal systems with two caustic lines. (Q5922026)

Auf Hinweis von \textit{T. Yamasita} und \textit{S. Jemura} berichtigt Verf. seine frühere Arbeit (J. optical Soc. Amer. 29 (1939), 392-394; F.~d.~M. 65). Er zeigt, daß ein Normalenbündel sich auch in zwei Kegelschnitten schneiden kann. Die Kegelschnitte liegen in zwei zueinander senkrechten Ebenen, sie haben eine Achse miteinander gemein; der eine ist eine Ellipse, der andere eine Hyperbel, doch können auch beide Parabeln sein. Aus den Ableitungen des Verf. sei noch erwähnt: Wenn \(\mathfrak{a}(u)\) und \(\mathfrak{b}(v)\) Parameterdarstellungen zweier Kurven sind, \(\lambda\) der Abstand eines Punktes der ersten von einem der zweiten Kurve, so kann man die Bedingung, daß sämtliche Verbindungen ein Normalenbündel bilden, auf die Form bringen: \(\lambda_{uv} = 0\) oder auch \([\mathfrak{b}(v)-\mathfrak{a}(u)]^2=[\varphi(u)-\psi(v)]^2\), wo \(\varphi(u)\), \(\psi(v)\) beliebige Funktionen sind. Ist \(\mathfrak{f}(u, \,v)\) der Einheitsvektor einer Verbindungslinie, so ist die Gleichung der Wellenflächen \(\mathfrak{w}(u, \,v)=\mathfrak{b}(v)+\psi(v) \,\mathfrak{f}(u, \,v)=\mathfrak{a}(u)+\varphi(u) \,\mathfrak{f}(u, \,v)\), und zwar die allgemeine Gleichung, wenn man bei \(\varphi\) und \(\psi\) eine additive Konstante zuläßt.