Sur les bases du groupe symétrique et du groupe alternant. (Q5922124)

Die alternierende und die symmetrische Gruppe lassen sich bekanntlich auf mannigfache Weise durch zwei ihrer Elemente erzeugen. Zur Frage nach der Gesamtheit aller dieser Erzeugungsweisen liefert die Verf. die beiden folgenden wichtigen Beiträge: Zu jeder nicht identischen Permutation \(S\) der alternierenden Gruppe \(\mathfrak A_n\) gibt es für \(n > 4\) mindestens eine Permutation \(T\), die mit \(S\) zusammen \(\mathfrak A_n\) erzeugt. Das Entsprechende gilt mit \(n \geqq 3\) für die symmetrische Gruppe \(\mathfrak S_n\), jedoch ist hier für \(n = 4\) der Fall auszuschließen, daß \(S\) ein Element der Kleinschen Vierergruppe ist. Die Beweise verlaufen elementar; je nach der Zyklenzerlegung von \(S\) ist eine Reihe von Fallunterscheidungen notwendig.