Residuated lattices. (Q5922126)

Die Verf. definieren zuerst für die Elemente eines Verbandes zwei Operationen, Multiplikation und Residuation, und zeigen, wie sie einander entsprechen. Sie beweisen einige Theoreme, z. B. daß die Dedekindsche Modular-Eigenschaft und die Existenz einer Multiplikation oder einer Residuation voneinander vollständig unabhängig sind. Die Bedingungen der Existenz der Residuation werden untersucht. Z. B. wird gezeigt, daß die einzigen projektiven Geometrien, die Residuation gestatten, Boolesche Algebren sind. Danach werden die Noether-Verbände definiert; in diesen ist jedes Element als Durchschnitt endlich vieler primärer Elemente darstellbar, wobei ``primär'' eine ähnliche Bedeutung wie in der Idealtheorie hat. Zum Schlusse werden Bedingungen für Distributivität angegeben.