A self-reciprocal function. (Q5922159)

Verf. zeigt, daß -- mit den üblichen Bezeichnungen der Besselschen Funktionen -- die Funktion \(x^{\frac{1}{2}} I_0(\frac{1}{4} \,x^2) \, K_0(\frac{1}{4} \,x^2)\) bei der Hankelschen Abbildung \((J_0)\) ihr eigenes Bild ist. Dabei stützt er sich auf ein von \textit{Hardy} und \textit{Titchmarsh} angegebenes Kennzeichen dafür, daß eine Funktion bei der Abbildung \((J_{\nu})\) in sich selbst übergeht. -Ref. bemerkt, daß schon früher \textit{Meijer} allgemeiner die Funktion \(x^{\frac{1}{2}} I_{\frac{1}{4} \nu}(\frac{1}{4} \,x^2) \, K_{\frac{1}{4} \nu}(\frac{1}{4} \,x^2)\) als ihr eigenes Bild bei \((J_{\nu})\) nachgewiesen hat (Proc. Akad. Wet. Amsterdam 41 (1938), 744-755; F.~d.~M. 64\(_{\text{I}}\), 338).