Sopra un tema di concorso. (Q5922230)

Man betrachte den Kreis \(K\) durch den Ursprung eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems im \(R_3\), dessen Mittelpunkt auf der positiven \(z\)-Achse liegt, dessen Ebene mit der \((x, \,z)\)-Ebene den Winkel \(\varphi\) einschließt und dessen Radius \(r_1\) gegeben ist durch \[ \frac{1}{r_1}=\frac{\cos^2 \,\varphi}{R}+\frac{\sin^2 \,\varphi}{r}, \] wobei \(R\), \(r\) \((R > r)\) positive Konstante bedeuten. Durchläuft \(\varphi\) die Werte zwischen 0 und \(\pi\), so erzeugen die Kreise \(K\) eine Kanalfläche \(F\). Diese Fläche \(F\) wird diskutiert. -- Jedem elliptischen Punkt einer Fläche im \(R_3\), der kein Nabelpunkt ist, wird vermöge der Eulerschen Relation eine solche Fläche \(F\) zugeordnet; \(F\) ist hier der Ort der Krümmungskreise der Normalschnitte der Fläche in dem betreffenden Punkt. \(R\), \(r\) sind die Hauptkrümmungsradien.