Contribution à l'étude de la valeur maximum du module d'un déterminant. (Q5922368)

Zur Abschätzung der Determinante \(\varDelta =\;\text{det}(a_{ik})\) (\(i\), \(k=1\),\dots, \(n\)) bestimmt Verf. nach dem Vorgang von \textit{Boggio} (Bull. Sci. math. (2) 35 (1911), 113-116; F. d. M. 42, 175 (JFM 42.0175.*)) unter der Voraussetzung, daß gewisse Unterdeterminanten von \((a_{ik})\) nicht verschwinden, Zahlen \(m_{ir(i>r)}\) so, daß \[ b_{ik}=a_{ik}-\textstyle \sum\limits_{r=1}^{i-1}m_{ir}b_{rk}\;(1\leqq i, k\leqq n)\;\;\text{und}\;\;b_{ik}=0\,(k<i) \] ist. Es ist \(\varDelta =\;\text{det}(b_{ik})\), und daraus erhält Verf. die Abschätzung \[ |\,\varDelta \,|\leqq A^n(1+M)^{\tfrac{n(n-1)}{2}} \] mit \(A=\max|\,a_{ik}\,|\), \(M=\max|\,m_{ir}\,|\).