On the absolute summability of Fourier series. (Q5922424)

Man nennt eine Reihe \(\sum u_n\) \ \(|C_\alpha|\)-summierbar, wenn \[ \sum \left| \sigma_n^{(\alpha -1)} - \sigma_{n+1}^{(\alpha -1)} \right| < \infty \] für ihre Cesàromittel \(\sigma_n^{(\alpha -1)}\) der Ordnung \(\alpha - 1\) gilt. Bekanntlich zieht die \(| C_\alpha |\)-Summabilität die \(| A |\)-Summabilität nach sich, die dadurch definiert ist, daß die Funktion \(\sum\limits_1^\infty u_n x^n\) im Intervall (0,1) von beschränkter Variation ist. Verf. gibt ein einfaches Beispiel einer Fourierreihe, die in einem gewissen Punkt \(| A |\)-summierbar, aber für kein \(\alpha\) \ \(|C_\alpha|\)-summierbar ist.