Weak convergence in uniformly convex spaces. (Q5922461)

Der Raum \(L^p\) (\(p>1\)) hat die Eigenschaft \((P)\): Jede schwach konvergente Punktfolge enthält eine Teilfolge, deren arithmetisches Mittel zum gleichen Limes stark konvergiert; der Raum \(C\) dagegen hat diese Eigenschaft nicht. Es wird nun, gewissermaßen als Erklärung hierfür, gezeigt: Wenn ein Banachscher Raum gleichmäßig konvex ist (im Sinne von \textit{J. A. Clarkson}, Trans. Amer. math. Soc. 40 (1936), 396-414; F. d. M. \(62_{\text I}\), 460), so hat er die Eigenschaft \((P)\).