A self-reciprocal function. (Q5922463)

Die Funktion \(x^{\frac{5}{2}} J_{\frac{\nu}{2}} \left( \dfrac{x^2}{2} \right)\) ist selbstreziprok für die Hankel-Transformation, d. h. es ist \[ \int\limits_{0}^{\infty} \sqrt{xy} J_{\nu}(xy) y^{\frac{5}{2}} J_{\frac{\nu}{2}} \left( \frac{y^2}{2} \right) \,dy = x^{\frac{5}{2}} J_{\frac{\nu}{2}} \left( \frac{x^2}{2} \right) \] in dem erweiterten Sinn, daß das Integral zwar nicht konvergent, aber summabel \((C, \,1)\) ist. -- Ein bekannter Satz über die Darstellung einer selbstreziproken Funktion als Mellinsche Umkehrungstransformierte wird auf diese erweiterte Bedeutung verallgemeinert.