Über die Darstellungen der Verbände. (Q5922515)

Nach \textit{H. Wallman} (vgl. die vorstehend besprochene Arbeit) läßt sich jeder distributive Verband (lattice) durch eine Klasse von offenen Mengen eines Hausdorffschen Raumes \(R\) darstellen. Verf. beweist, daß \(R\) notwendigerweise kompakt ist. Dabei zeigt es sich, daß zur Konstruktion von \(R\) nur allgemein komplementäre Verbände nötig sind. In solchen Verbänden ist als primitiver Begriff allein eine Beziehung des Enthaltenseins gegeben. Eine ähnliche Konstruktion von \(R\) läßt sich auch für eine atomfreie Boolesche Algebra herleiten, in der außer dem Komplement noch eine Beziehung der Fremdheit (``Exklusion'') zweier Elemente als primitiver Begriff gegeben ist. Je nach der Spezialisierung des Exklusionsbegriffs ergeben sich verschiedene Hausdorffsche Räume \(R\) zu ein und derselben Booleschen Algebra; nimmt man z. B. \ \(AB = 0\) als Exklusionsbeziehung, so erhält man das oben genannte Ergebnis. Verf. gibt nun Bedingungen dafür an, daß \(R\) regulär, zusammenhängend oder kompakt ist. Schließlich konstruiert Verf. mit Hilfe von transfiniten Zahlenfolgen einen allgemein komplementären Verband und untersucht die Einbettbarkeit von Verbänden in diesen.