Sul teorema del valor medio. (Q5922608)

Nach einer Zusammenstellung der üblichen Beweise des gewöhnlichen und verallgemeinerten Mittelwertsatzes der Differential- und Integralrechnung berichtet Verf. kurz über die Ergebnisse von Pompeiu bezüglich des engsten Intervalles, in dem der Mittelwert eines quadratischen Polynoms über dem Intervall \(a \cdots b\) sicher angenommen wird, und bezüglich der nichtkonstanten Lösungen der Funktionalgleichung \[ \int\limits_a^b f(x)g(x)\,dx=f\left(\frac {a+b}2\right) \int\limits_a^b g(x)\,dx; \] diese bestehen nur aus den drei Funktionspaaren, \(f(x)= \dfrac 1x\), \(g(x)=x\); \(e^x\), \(e^{-\tfrac x2}\) und tg \(x\), \(\cos x\).