Sur le problème de Dirichlet. (Q5922747)

Es sei \(D\) ein Gebiet, dessen Begrenzung eine geschlossene \textit{Jordan}fläche \(S\) ist. Indem man \(D\) durch zwei Folgen von Gebieten, \(D_1^{(1)}, \,D_2^{(1)}, \ldots\), und \(D_1^{(2)}, \,D_2^{(2)}, \ldots\) von außen und von innen approximiert und die entsprechenden \textit{Dirichlet}schen Probleme für eine beliebig gegebene stetige Funktion \(\varphi\) löst, erhält man eine Folge harmonischer Funktionen, die gegen zwei in \(D\) harmonische Funktionen \(P^{(1)} \,(M, \, \varphi)\) und \(P^{(2)} \,(M, \, \varphi)\) konvergieren. Wenn für \(M_0\) in \(D + S\) und \(M \to M_0\), \(P^{(1)} \,(M, \, \varphi)\) und \(P^{(2)} \,(M, \, \varphi)\) gegen denselben Grenzwert konvergieren, sagen die Verf., daß \(M_0\) ein \textit{Stabilitäts}punkt des \textit{Dirichlet}schen Problems in \(D\) ist. Verf. geben (ohne Beweise) einige Sätze über die Stabilitätspunkte an und weisen auf den Zusammenhang des Begriffs der Stabilität mit dem Problem der Approximation durch harmonische Polynome hin.